Las figuras de Chladni – ¿Se puede ver el sonido?

Las figuras de Chladni son los patrones o dibujos en dos dimensiones que presentan las ondas de sonido sobre una placa dependiendo de las vibraciones de un tono. Se trata de un experimento que realizó el licenciado en derecho, físico y músico alemán Ernst Chladni en 1808 frente a Napoleón Bonaparte. El experimento consistió en observar el movimiento de un puñado de arena que había colocado sobre un plato y hacerlo vibrar con sonidos a diferentes frecuencias. Tras varias observaciones descubrió que las vibraciones de cada sonido hacían que la arena se amontonara en distintos lugares creando patrones bidimensionales llamados nodos.

Chladni se tomó la molestia de diagramar cuidadosamente los patrones, que ayudaron a popularizar su trabajo. Luego entró en el fascinante circuito de conferencias y audiencias en Europa con demostraciones en vivo. Esto culminó con una actuación ante Napoleón, quien quedó tan impresionado que ofreció un premio a cualquiera que pudiera explicar los patrones.

Pero la ley de Chladni no fue demostrada hasta el año 1816, cuando la matemática Sophie Germain logró modelizar este fenómeno, ganando el premio de la Academia Francesa de las Ciencias.

De esta forma se conoce que la ley de Chladni relaciona la frecuencia de modos de vibración para superficies circulares planas con centro fijo como una función de los números m de nodos diametrales (lineales) y n de nodos radiales (circulares), es decir:

donde C y p son coeficientes que dependen de las propiedades de la placa.

Es decir, si este experimento es realizado sobre una membrana circular como la de un tambor, los patrones obtenidos se compondrán de diámetros y circunferencias concéntricas.

En cambio, si se realiza sobre una placa cuadrada, implicará la resolución de la ecuación de ondas en dos dimensiones. Las condiciones de contorno obligan a que el borde de la placa sea un antinodo. Si se resuelve la ecuación para esas condiciones de contorno se encuentra la siguiente solución para las frecuencias de resonancia:

donde a representa la dimensión de la placa cuadrada, v la velocidad del sonido en la placa y (m,n) el número de líneas nodales observadas en horizontal y vertical respectivamente.

Estos patrones también se suelen obtener en la tapa o en la base de un violín y otros instrumentos de cuerda. Los luthiers se sirven de ellos para poder pulir cualquier zona asimétrica.

Si este experimento de realiza con algún fluido no Newtoniano, como por ejemplo melaza o harina con agua, el resultado es aún más impresionante. El fluido comienza a bailar sobre la placa formando figuras tridimensionales fantásticas.